常用的排序算法(五)——堆排序

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。

首先简单介绍一下堆,一个堆其实就是一个近似的完全二叉树,它具有以下两个性质:
外形性质:如果深度k-1存在2**(k-1)个节点,那么深度k(k>0)上存在叶子节点。另外,在一个部分填充的深度级上,节点是“ 从左到右”添加的。

堆的性质:树中每一个节点的值都大于或者等于任意一个子节点的值。

堆只是一个抽象的数据结构,在内存可以使用数组来表示的。第0个值为根节点。对于第i个节点,其左子节点为2i+1,右子节点为2i+2。

例如,对于数列[ 5 3 16 2 10 14 ],将其构造一个堆则为:

1
2
3
4
5
16
/ \
10 14
/ \ /
2 3 5

然后这个堆对应的数组为[ 16 10 14 2 3 5 ],最后就是对这个堆进行排序。

代码如下:

1
2
3
4
5
6
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#include <stdio.h>
void print_list(int *ar, int n)
{
int i;
printf("[ ");
for (i=0; i<n; i++) {
printf("%d ", ar[i]);
}
printf("]\n");
}
static void heapify(int *ar, int idx, int max)
{
int left = 2*idx + 1;
int right = 2*idx +2;
int largest;
// 计算A[idx], A[left], A[right]中最大的一个
if (left < max && ar[left] > ar[idx]) {
largest = left;
} else {
largest = idx;
}
if (right < max && ar[right] > ar[largest]) {
largest = right;
}
// 如果最大的不是父节点,那么交换并递归执行
if (largest != idx) {
int tmp;
tmp = ar[idx];
ar[idx] = ar[largest];
ar[largest] = tmp;
heapify(ar, largest, max);
}
}
static void buildHeap(int *ar, int n)
{
int i;
for (i=n/2-1; i>=0; i--) {
heapify(ar, i, n);
}
}
void heap_sort(int *ar, int n)
{
int i;
int tmp;
buildHeap(ar, n);
printf("build:");
for (i=n-1; i>=1; i--) {
tmp = ar[0];
ar[0] = ar[i];
ar[i] = tmp;
heapify(ar, 0, i);
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int a[] = {5, 3, 16, 2, 10, 14};
int len=sizeof(a)/sizeof(int);
printf("begin: ");
print_list(a, len);
heap_sort(a, len);
printf("end ");
print_list(a, len);
return 0;
}

堆排序演示图片: